ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x = 48 - x^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} = 48$

خطوة 2.2

اطرح $48$ من كلا المتعادلين.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.3.2

حلّل $2 u + u^{2} - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $2$ .

$- 6, 8$

خطوة 2.3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 8 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 8) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 8$