ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (x + 3) = 4 + \log_{5} (x - 5)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{5} (x + 3) - \log_{5} (x - 5) = 4$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{5} (\frac{x + 3}{x - 5}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$5^{4} = \frac{x + 3}{x - 5}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 3 = 5^{4} (x - 5)$

خطوة 5

بسّط $5^{4} (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$x + 3 = 625 (x - 5)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 3 = 625 x + 625 \cdot - 5$

خطوة 5.3

اضرب $625$ في $- 5$ .

$x + 3 = 625 x - 3125$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $625 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 - 625 x = - 3125$

خطوة 6.2

اطرح $625 x$ من $x$ .

$- 624 x + 3 = - 3125$

خطوة 7

أخرِج العامل $3$ من $- 624 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 624 x$ .

$3 (- 208 x) + 3 = - 3125$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (- 208 x) + 3 (1) = - 3125$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 208 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 208 x + 1) = - 3125$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 (- 208 x + 1) = - 3125$ على $3$ .

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 208 x + 1)}{3} = \frac{- 3125}{3}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $- 208 x + 1$ على $1$ .

$- 208 x + 1 = \frac{- 3125}{3}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 208 x + 1 = - \frac{3125}{3}$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1$

خطوة 9.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 208 x = - \frac{3125}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 208 x = \frac{- 3125 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 208 x = \frac{- 3125 - 3}{3}$

خطوة 9.5.2

اطرح $3$ من $- 3125$ .

$- 208 x = \frac{- 3128}{3}$

خطوة 9.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 208 x = - \frac{3128}{3}$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ على $- 208$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $- 208 x = - \frac{3128}{3}$ على $- 208$ .

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 208$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 208 x}{- 208} = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{3128}{3}}{- 208}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3128}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 3128}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

خطوة 10.3.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 3128$ .

$x = \frac{8 (- 391)}{3} \cdot \frac{1}{- 208}$

خطوة 10.3.2.3

أخرِج العامل $8$ من $- 208$ .

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

خطوة 10.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8 \cdot - 391}{3} \cdot \frac{1}{8 \cdot - 26}$

خطوة 10.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 391}{3} \cdot \frac{1}{- 26}$

خطوة 10.3.3

اضرب $\frac{- 391}{3}$ في $\frac{1}{- 26}$ .

$x = \frac{- 391}{3 \cdot - 26}$

خطوة 10.3.4

اضرب $3$ في $- 26$ .

$x = \frac{- 391}{- 78}$

خطوة 10.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{391}{78}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{391}{78}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.01282051 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 5 \frac{1}{78}$