ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

خطوة 1.3.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{4} (x - 5) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 5 = 4^{2}$ .

$x - 5 = 4^{2}$

خطوة 3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x - 5 = 16$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 16 + 5$

خطوة 3.3.2

أضف $16$ و $5$ .

$x = 21$