ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $- 2 \log_{3} (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 1 = 3 ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 5

بسّط $3 ({(x - 1)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 1 = 3 ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 5.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 5.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x + 1 = 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = 3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 1$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3 \cdot 1$

خطوة 5.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$x + 1 = 3 x^{2} - 6 x + 3$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $3 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 - 3 x^{2} = - 6 x + 3$

خطوة 6.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 - 3 x^{2} + 6 x = 3$

خطوة 6.3

أضف $x$ و $6 x$ .

$7 x + 1 - 3 x^{2} = 3$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$7 x - 3 x^{2} = 3 - 1$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $3$ .

$7 x - 3 x^{2} = 2$

خطوة 8

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x - 3 x^{2} - 2 = 0$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x - 3 x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد ترتيب $7 x$ و $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 = 0$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 7 x - 2 = 0$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $7 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 2 = 0$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 9.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (3 x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 2 = 0$

خطوة 9.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2} - 7 x) - 1 (2)$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

خطوة 9.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 x$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) = 0$

خطوة 9.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$- (3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2) = 0$

خطوة 9.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2) = 0$

خطوة 9.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2) = 0$

خطوة 9.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)) = 0$

خطوة 9.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$- ((3 x - 1) (x - 2)) = 0$

خطوة 9.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (3 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 10

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 11.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 12.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 13

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (3 x - 1) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{3}, 2$

خطوة 14

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3} (x + 1) - 2 \log_{3} (x - 1) = 1$ صحيحة.

$x = 2$