ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x - 10) + \log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 10) (x - 3)) - \log_{2} (x) = 2$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{(x - 10) (x - 3)}{x}) = 2$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{(x - 10) (x - 3)}{x}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{2} = \frac{(x - 10) (x - 3)}{x}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(x - 10) (x - 3) = 2^{2} (x)$

خطوة 4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 10) (x - 3) = 4 x$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$(x - 10) (x - 3) - 4 x = 0$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(x - 10) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) - 10 (x - 3) - 4 x = 0$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 10 (x - 3) - 4 x = 0$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

خطوة 5.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

خطوة 5.2.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 3 - 4 x = 0$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $- 10$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 10 x + 30 - 4 x = 0$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $10 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 13 x + 30 - 4 x = 0$

خطوة 5.3

اطرح $4 x$ من $- 13 x$ .

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

خطوة 6

حلّل $x^{2} - 17 x + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 17$ .

$- 15, - 2$

خطوة 6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

خطوة 7

بسّط $(x - 15) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(x - 15) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) - 15 (x - 2) = 0$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 15 (x - 2) = 0$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 15 x - 15 \cdot - 2 = 0$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 15$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 15 x + 30 = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $15 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

خطوة 8

حلّل $x^{2} - 17 x + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

$- 15, - 2$

خطوة 8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $x - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 15 = 0$

خطوة 10.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 15$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 11.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 15) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 15, 2$

خطوة 13

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (x - 10) + \log_{2} (x - 3) - \log_{2} (x) = 2$ صحيحة.

$x = 15$