ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} - 36) - \log_{2} (x + 6) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 36}{x + 6}) = 1$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} - 6^{2}}{x + 6}) = 1$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}) = 1$

خطوة 1.3.2

اقسِم $x - 6$ على $1$ .

$\log_{2} (x - 6) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (x - 6) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{1} = x - 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - 6 = 2^{1}$ .

$x - 6 = 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 6$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $6$ .

$x = 8$