ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

خطوة 1

وسّع $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $\log_{2} (2^{4 x})$ بنقل $4 x$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

خطوة 1.2

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

خطوة 1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

خطوة 2

المعادلة الموسّعة هي $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $4 x = 2^{2^{3}}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 2^{2^{3}}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

خطوة 4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

خطوة 4.3.2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

خطوة 4.3.2.3.2

اقسِم $256$ على $4$ .

$x = 64$