ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ بالصيغة $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ .

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (5 x)$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + 3 x}$ في صورة ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

خطوة 6

لكتابة $\ln (5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

خطوة 7

اجمع $\ln (5)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

خطوة 9

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$