ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (256 \sqrt{65})$ بالصيغة $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{65}$ في صورة $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

خطوة 3

وسّع $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (65)$ بالصيغة $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (5 (13))$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\ln (256)$ بالصيغة $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

خطوة 9.2

وسّع $\ln (2^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

خطوة 10

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $7$ في $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

خطوة 12.2

اضرب $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $7$ و $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

خطوة 12.2.2

اجمع $\frac{7 \ln (5)}{2}$ و $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اجمع $7$ و $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

خطوة 12.3.2

اجمع $\frac{7 \ln (13)}{2}$ و $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

خطوة 13

أعِد ترتيب العوامل في $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$