ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ بالصيغة $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

خطوة 4

وسّع $\log ({(x - 7)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log ((5^{x}) \ln (x))$ بالصيغة $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

خطوة 7

وسّع $\log (5^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

خطوة 9

لكتابة $2 \log (x - 7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

خطوة 10

اجمع $2 \log (x - 7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

خطوة 12

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$