ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 {(x + 1)}^{2}})$ بالصيغة $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$ .

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 - x}$ في صورة ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (100 x^{3})$ بالصيغة $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 6

وسّع $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100$ هو $2$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 {(x + 1)}^{2})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (7 {(x + 1)}^{2})$ بالصيغة $\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2})$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

خطوة 9

وسّع $\log ({(x + 1)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (2 - x)$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 1))$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 1))$

خطوة 10.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

خطوة 11

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

خطوة 12

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

خطوة 14

اضرب $2$ في $3$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 1)$

خطوة 15

لكتابة $- 2 \log (x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

خطوة 16

اجمع $- 2 \log (x + 1)$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (7)$

خطوة 18

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (7)$