ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ بالصيغة $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ في صورة ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

خطوة 4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

خطوة 7

وسّع $\ln (e^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

خطوة 9

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 11.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

خطوة 12

اطرح $1$ من $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

خطوة 13

أضف $3 \ln (x)$ و $0$ .

$3 \ln (x)$