ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{3} y^{2}}{z}}$ في صورة ${(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x^{3} y^{2}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{2}}{z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{z})$ بالصيغة $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (z))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{3} y^{2})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \ln (z))$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z))$

خطوة 6

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) - \frac{\ln (z)}{2}$