ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$ في صورة ${(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ بالصيغة $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})))$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x^{3} - 7)))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - (2 \ln (x^{3} - 7)))$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \ln (x^{3} - 7)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

خطوة 8.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

خطوة 10

لكتابة $- \ln (x^{3} - 7)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اجمع $- \ln (x^{3} - 7)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

خطوة 13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7)}{2}$