ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ في صورة ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (6 x^{7} y^{3})$ بالصيغة $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (6 x^{7})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{7}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

خطوة 9.4

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

خطوة 9.4.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$