ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ في صورة ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (5 e^{3} x^{4})$ بالصيغة $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (5 e^{3})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

خطوة 5

وسّع $\ln (e^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

خطوة 8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$