ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{z}}$ في صورة ${(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x^{2} y}{z})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (\frac{x^{2} y}{z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} y}{z})$ بالصيغة $\ln (x^{2} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2} y) - \ln (z))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{2} y)$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x^{2}) + \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (2 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (2 \ln (x)) + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

خطوة 7.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{1}{3} \ln (y) + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} + \frac{1}{3} (- \ln (z))$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{3} + \frac{\ln (y)}{3} - \frac{\ln (z)}{3}$