ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ في صورة ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ بالصيغة $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x y)$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (e^{7} z)$ بالصيغة $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

خطوة 6

وسّع $\ln (e^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

خطوة 8

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 11.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

خطوة 12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$