ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ في صورة ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

خطوة 9

اضرب $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

خطوة 10

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$