ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ بالصيغة $\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ .

$\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (r^{8} s^{6})$ بالصيغة $\ln (r^{8}) + \ln (s^{6})$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{r^{9} s^{2}}$ في صورة ${(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (r^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (r) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 5

وسّع $\ln (s^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 6

وسّع $\ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} \ln (r^{9} s^{2})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (r^{9} s^{2})$ بالصيغة $\ln (r^{9}) + \ln (s^{2})$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (\ln (r^{9}) + \ln (s^{2}))$

خطوة 8

وسّع $\ln (r^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + \ln (s^{2}))$

خطوة 9

وسّع $\ln (s^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + 2 \ln (s))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r)) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \ln (r)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{3} (2 \ln (s))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2}{3} \ln (s)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\ln (s)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

خطوة 11

أضف $8 \ln (r)$ و $3 \ln (r)$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

خطوة 12

لكتابة $6 \ln (s)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

خطوة 13

اجمع $6 \ln (s)$ و $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3 + 2 \ln (s)}{3}$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $3$ في $6$ .

$11 \ln (r) + \frac{18 \ln (s) + 2 \ln (s)}{3}$

خطوة 15.2

أضف $18 \ln (s)$ و $2 \ln (s)$ .

$11 \ln (r) + \frac{20 \ln (s)}{3}$