ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ في صورة ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ بالصيغة $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{4} y)$ بالصيغة $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 5

وسّع $\ln (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$