ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{6 \sqrt{x - 3}}{7 x^{3}})$ بالصيغة $\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$ .

$\ln (6 \sqrt{x - 3}) - \ln (7 x^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (6 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x^{3})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - \ln (7 x^{3})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (7 x^{3})$ بالصيغة $\ln (7) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + \ln (x^{3}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (6) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x - 3) - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x - 3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - (\ln (7) + 3 \ln (x))$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - (3 \ln (x))$

خطوة 7.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \frac{\ln (x - 3)}{2} - \ln (7) - 3 \ln (x)$

خطوة 8

لكتابة $\ln (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

خطوة 9

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$

خطوة 11

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (x - 3)}{2} + \ln (3) - \ln (7) - 3 \ln (x)$