ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{5 x \sqrt{1 - 3 x}}{{(x - 4)}^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{5 x \sqrt{1 - 3 x}}{{(x - 4)}^{3}})$ بالصيغة $\ln (5 x \sqrt{1 - 3 x}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$ .

$\ln (5 x \sqrt{1 - 3 x}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 3 x}$ في صورة ${(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{3})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x - 4)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x - 4))$

خطوة 4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (5 x {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (5 x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (5 x)$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 - 3 x) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (1 - 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 9

لكتابة $\ln (5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 10

اجمع $\ln (5)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} + \ln (x) - 3 \ln (x - 4)$

خطوة 13

لكتابة $- 3 \ln (x - 4)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} - 3 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

خطوة 14

اجمع $- 3 \ln (x - 4)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x)}{2} + \frac{- 3 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x) - 3 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

خطوة 16

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 - 3 x) - 6 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x)$