ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ بالصيغة $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ بالصيغة $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

خطوة 3

وسّع $\ln (e^{- 2 x})$ بنقل $- 2 x$ خارج اللوغاريتم.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({(x - 1)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ بنقل $- 2$ خارج اللوغاريتم.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$