ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ في صورة ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

أضف $2$ و $1$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ بالصيغة $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (4 x^{3})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

خطوة 7.1.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

خطوة 7.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{- 2}{5}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{- 3}{5}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

خطوة 10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$