ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}}$ في صورة ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$ بنقل $\frac{1}{6}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{x y}{e z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x y}{e z})$ بالصيغة $\ln (x y) - \ln (e z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x y) - \ln (e z))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x y)$ بالصيغة $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (e z)$ بالصيغة $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{6} \ln (x) + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{6}$ و $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

خطوة 9.4

اجمع $\frac{1}{6}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$