ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ في صورة ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ بالصيغة $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

خطوة 4

وسّع $\ln (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (y^{5} z)$ بالصيغة $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

خطوة 6

وسّع $\ln (y^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

خطوة 7.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

خطوة 9.1.2

اجمع $\frac{7}{4}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

خطوة 9.2.2

اجمع $\frac{- 5}{4}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$