ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{9}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{9}})$ بالصيغة $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 9}$ في صورة ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 9)}^{9})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x + 9)}^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (x + 9))$

خطوة 4

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{3} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 9) - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} + 9)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 9

لكتابة $3 \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 10

اجمع $3 \ln (x)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 12

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9)$

خطوة 13

لكتابة $- 9 \ln (x + 9)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 9 \ln (x + 9) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 14

اجمع $- 9 \ln (x + 9)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 9 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 9 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

خطوة 16

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 18 \ln (x + 9)}{2}$