ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y z}$ في صورة ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ في صورة ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 3

وسّع $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 5

وسّع $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (y z)$ بالصيغة $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (y)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (z)$ .

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{\log (y)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 9.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{\log (z)}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

خطوة 9.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$