ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}}}$ في صورة ${(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{m^{8} n^{8}}{c^{9}})$ بالصيغة $\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - \log (c^{9}))$

خطوة 4

وسّع $\log (c^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - (9 \log (c)))$

خطوة 5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8} n^{8}) - 9 \log (c))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (m^{8} n^{8})$ بالصيغة $\log (m^{8}) + \log (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log (m^{8}) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

خطوة 7

وسّع $\log (m^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + \log (n^{8}) - 9 \log (c))$

خطوة 8

وسّع $\log (n^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (8 \log (m) + 8 \log (n) - 9 \log (c))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (8 \log (m)) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 \log (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} (4 (2 \log (m))) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (8 \log (n)) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 \log (n)$ .

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \log (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log (n))) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{1}{4} (- 9 \log (c))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{4} (- 9 \log (c))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{4}$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9}{4} \log (c)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 9}{4}$ و $\log (c)$ .

$2 \log (m) + 2 \log (n) + \frac{- 9 \log (c)}{4}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \log (m) + 2 \log (n) - \frac{9 \log (c)}{4}$