ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}}}$ في صورة ${(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{8}}{y^{7} z^{9}})$ بالصيغة $\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{8}) - \log (y^{7} z^{9}))$

خطوة 4

وسّع $\log (x^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - \log (y^{7} z^{9}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (y^{7} z^{9})$ بالصيغة $\log (y^{7}) + \log (z^{9})$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{9})))$

خطوة 6

وسّع $\log (y^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{9})))$

خطوة 7

وسّع $\log (z^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y) + 9 \log (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - (7 \log (y)) - (9 \log (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - (9 \log (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (8 \log (x) - 7 \log (y) - 9 \log (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (8 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (4 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y)) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{- 7}{2}$ و $\log (y)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 9 \log (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{2} (- 9 \log (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9}{2} \log (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 9}{2}$ و $\log (z)$ .

$4 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} + \frac{- 9 \log (z)}{2}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2} - \frac{9 \log (z)}{2}$