ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ في صورة ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ بالصيغة $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (2 x^{3})$ بالصيغة $\log (2) + \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (y z^{2})$ بالصيغة $\log (y) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

خطوة 7

وسّع $\log (z^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.2.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log (x)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (y)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

خطوة 10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \log (z)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

خطوة 10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

خطوة 10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$