ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ بالصيغة $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{2 - x}$ في صورة ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ بالصيغة $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (6 x^{3})$ بالصيغة $\log (6) + \log (x^{3})$ .

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 6

وسّع $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (4 {(x + 2)}^{2})$ بالصيغة $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ .

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

خطوة 8

وسّع $\log ({(x + 2)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\log (6)$ بالصيغة $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $\log (2 (3))$ بالصيغة $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log (2 - x)$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9.4.2

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

خطوة 9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

خطوة 9.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

خطوة 9.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

خطوة 10

لكتابة $\log (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

خطوة 11

اجمع $\log (2)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

خطوة 13

انقُل $5$ إلى يسار $\log (2)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

خطوة 14

لكتابة $- 2 \log (x + 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

خطوة 15

اجمع $- 2 \log (x + 2)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

خطوة 17

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$