ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ بالصيغة $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ .

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7 - x}$ في صورة ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (10 x^{4})$ بالصيغة $\log (10) + \log (x^{4})$ .

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 6

وسّع $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (3 {(x + 8)}^{2})$ بالصيغة $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

خطوة 9

وسّع $\log ({(x + 8)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

خطوة 10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (7 - x)$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

خطوة 10.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

خطوة 11

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

خطوة 13

لكتابة $- 2 \log (x + 8)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

خطوة 14

اجمع $- 2 \log (x + 8)$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

خطوة 16

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$