ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$ بالصيغة $\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ بالصيغة $\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ .

$\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log (3 x^{3})$ بالصيغة $\log (3) + \log (x^{3})$ .

$\log (3) + \log (x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 5

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + 3 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 6

وسّع $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (4 {(x + 4)}^{2})$ بالصيغة $\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

خطوة 8

وسّع $\log ({(x + 4)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\log (4 - x)$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

خطوة 9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $\log (4)$ بالصيغة $\log (2^{2})$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 4))$

خطوة 9.2.2

وسّع $\log (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 4))$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 4))$

خطوة 9.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 4))$

خطوة 9.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

خطوة 10

لكتابة $\log (3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

خطوة 11

اجمع $\log (3)$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

خطوة 13

انقُل $4$ إلى يسار $\log (3)$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

خطوة 14

لكتابة $- 2 \log (x + 4)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (2)$

خطوة 15

اجمع $- 2 \log (x + 4)$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

خطوة 17

اضرب $4$ في $- 2$ .

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (2)$