ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ بالصيغة $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ .

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

خطوة 3

اطرح $5$ من $2$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

خطوة 4

اضرب $x^{5}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من $5$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ بالصيغة $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

خطوة 6

وسّع $\log (x^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

خطوة 7

وسّع $\log (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

خطوة 9

لكتابة $\log (2 x + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

خطوة 10

اجمع $\log (2 x + 1)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

خطوة 12

انقُل $3$ إلى يسار $\log (2 x + 1)$ .

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$