ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ بالصيغة $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ في صورة ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x^{2} + x + 1)$ .

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ بالصيغة $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 6

وسّع $\log (x^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 7

وسّع $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ بنقل $\frac{2}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log (7 - x)$ .

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 9

لكتابة $4 \log (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 10

اجمع $4 \log (x)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \log (x) \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 12.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (7 - x)$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 12.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ .

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 12.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 13

لكتابة $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

خطوة 14

لكتابة $- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 15.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 15.3

اضرب $\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 15.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17.4

اضرب $2$ في $12$ .

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

خطوة 17.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$