ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{z^{4}}$ في صورة $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ بالصيغة $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ .

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6

وسّع $\log_{b} (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7

وسّع $\log_{b} (y^{- 3})$ بنقل $- 3$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 8

وسّع $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ بنقل $\frac{4}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9

أعِد كتابة $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 10

وسّع $\log_{b} (w^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 11

وسّع $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

خطوة 12

أساس اللوغاريتم $b$ لـ $b$ هو $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

خطوة 13

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $\frac{4}{5}$ و $\log_{b} (z)$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

خطوة 14.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$