ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 10 x - 18 y = 1$

خطوة 1

اقسِم كلا المتعادلين على $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 5 x - 9 y = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{25}{4}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{25}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{25}{4}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 5 x$ بـ ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 5 x - 9 y = \frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{25}{4} + y^{2} - 9 y = \frac{1}{2}$

خطوة 4

انقُل $- \frac{25}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{25}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + y^{2} - 9 y = \frac{1}{2} + \frac{25}{4}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} - 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{9}{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $\frac{81}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(y - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} - 9 y$ بـ ${(y - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 5 x - 9 y = \frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4}$

خطوة 7

انقُل $- \frac{81}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{81}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4} + \frac{81}{4}$

خطوة 8

بسّط $\frac{1}{2} + \frac{25}{4} + \frac{81}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{25 + 81}{4}$

خطوة 8.2

أضف $25$ و $81$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{106}{4}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $106$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $106$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{2 (53)}{4}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 53}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{2} + \frac{53}{2}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1 + 53}{2}$

خطوة 8.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أضف $1$ و $53$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{54}{2}$

خطوة 8.5.2

اقسِم $54$ على $2$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{9}{2})}^{2} = 27$

خطوة 9

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 10

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 3 \sqrt{3}$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{9}{2}$

خطوة 11

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(\frac{5}{2}, \frac{9}{2})$

خطوة 12

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(\frac{5}{2}, \frac{9}{2})$

نصف القطر: $3 \sqrt{3}$

خطوة 13