ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x - 4)}^{2} = 2 (y - 3)$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ .

$2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 (y - 3) = {(x - 4)}^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y - 3)}{2} = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y - 3$ على $1$ .

$y - 3 = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2}$

خطوة 1.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{2} + 3$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 3$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 3)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, \frac{7}{2})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{5}{2}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, 3)$

البؤرة: $(4, \frac{7}{2})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = \frac{5}{2}$

خطوة 10