ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 2 y = 8 x - 10$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y = 8 x - 10 - x^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = 8 x - 10 - x^{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = 8 x - 10 - x^{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8 x}{- 2} + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8 x}{- 2} + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8 x}{- 2} + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{- 2} + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x) + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 x)$ بالصيغة $- (4 x)$ .

$y = - (4 x) + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = - 4 x + \frac{- 10}{- 2} + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.4

اقسِم $- 10$ على $- 2$ .

$y = - 4 x + 5 + \frac{- x^{2}}{- 2}$

خطوة 1.1.2.3.1.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 4 x + 5 + \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 4 x + 5 + \frac{x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل $5$ .

$- 4 x + \frac{x^{2}}{2} + 5$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $- 4 x$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 5$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = 5$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 2 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 5 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 5 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 5 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 5 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 5 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 5 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 5 - (4 \cdot 2)$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اضرب $- (4 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 5 - 1 \cdot 8$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$e = 5 - 8$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $8$ من $5$ .

$e = - 3$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} - 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} - 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = - 3$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, - 3)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(4, - \frac{5}{2})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 4$

خطوة 8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{7}{2}$

خطوة 9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(4, - 3)$

البؤرة: $(4, - \frac{5}{2})$

محور التناظر: $x = 4$

الدليل: $y = - \frac{7}{2}$

خطوة 10