ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{x = 5}^{10} 2^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{x}$ و $a_{x + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2^{x + 1}}{2^{x}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2^{x + 1}$ و $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2^{x}$ من $2^{x + 1}$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{x} \cdot 2}{2^{x} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2}{1}$

خطوة 2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$r = 2$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $5$ عن $x$ في $2^{x}$ .

$a = 2^{5}$

خطوة 3.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$a = 32$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$32 \frac{1 - 2^{6}}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$32 \frac{1 - 1 \cdot 64}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $64$ .

$32 \frac{1 - 64}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.1.3

اطرح $64$ من $1$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 1 \cdot 2}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$32 \frac{- 63}{1 - 2}$

خطوة 5.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$32 (\frac{- 63}{- 1})$

خطوة 5.3

اقسِم $- 63$ على $- 1$ .

$32 \cdot 63$

خطوة 5.4

اضرب $32$ في $63$ .

$2016$