ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{8} 200 {(1.01)}^{- k}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{k}$ و $a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{200 \cdot {1.01}^{- (k + 1)}}{200 \cdot {1.01}^{- k}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1)}}{{1.01}^{- k}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${1.01}^{- (k + 1)}$ و ${1.01}^{- k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${1.01}^{- k}$ من ${1.01}^{- (k + 1)}$ .

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{1.01}^{- k} \cdot {1.01}^{- (k + 1) + k}}{{1.01}^{- k} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{1.01}^{- (k + 1) + k}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${1.01}^{- (k + 1) + k}$ على $1$ .

$r = {1.01}^{- (k + 1) + k}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {1.01}^{- k - 1 \cdot 1 + k}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$r = {1.01}^{- k - 1 + k}$

خطوة 2.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- k - 1 + k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف $- k$ و $k$ .

$r = {1.01}^{0 - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اطرح $1$ من $0$ .

$r = {1.01}^{- 1}$

خطوة 2.2.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{1.01}$

خطوة 2.2.6

اقسِم $1$ على $1.01$ .

$r = 0.\overline{9900}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $k$ في $200 {(1.01)}^{- k}$ .

$a = 200 \cdot {1.01}^{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 200 \cdot \frac{1}{1.01}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $1$ على $1.01$ .

$a = 200 \cdot 0.\overline{9900}$

خطوة 3.2.3

اضرب $200$ في $0.\overline{9900}$ .

$a = 198.\overline{0198}$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$198.\overline{0198} \frac{1 - {0.\overline{9900}}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $0.\overline{9900}$ إلى القوة $8$ .

$198.\overline{0198} \frac{1 - 1 \cdot 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $0.92348322$ .

$198.\overline{0198} \frac{1 - 0.92348322}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

خطوة 5.1.3

اطرح $0.92348322$ من $1$ .

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 1 \cdot 0.\overline{9900}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $0.\overline{9900}$ .

$198.\overline{0198} \frac{0.07651677}{1 - 0.\overline{9900}}$

خطوة 5.2.2

اطرح $0.\overline{9900}$ من $1$ .

$198.\overline{0198} (\frac{0.07651677}{0.\overline{0099}})$

خطوة 5.3

اقسِم $0.07651677$ على $0.\overline{0099}$ .

$198.\overline{0198} \cdot 7.72819452$

خطوة 5.4

اضرب $198.\overline{0198}$ في $7.72819452$ .

$1530.33555035$