ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

خطوة 1.1.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 2 + 7 n - 7$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من $- 2$ .

$7 n - 9$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

خطوة 3

احسِب قيمة $7 \sum_{n = 1}^{30} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $30$ و $1$ .

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $30$ في $31$ .

$7 (\frac{930}{2})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $930$ على $2$ .

$7 \cdot 465$

خطوة 3.3.4

اضرب $7$ في $465$ .

$3255$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{30} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 9) (30)$

خطوة 4.3

اضرب $- 9$ في $30$ .

$- 270$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$3255 - 270$

خطوة 6

اطرح $270$ من $3255$ .

$2985$