ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{23} - 3 n + 10$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{23} - 3 n + 10 = - 3 \sum_{n = 1}^{23} n + \sum_{n = 1}^{23} 10$

خطوة 2

احسِب قيمة $3 \sum_{n = 1}^{23} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 3) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $23$ و $1$ .

$- 3 \frac{23 \cdot 24}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $23$ في $24$ .

$- 3 (\frac{552}{2})$

خطوة 2.3.3

اقسِم $552$ على $2$ .

$- 3 \cdot 276$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 3$ في $276$ .

$- 828$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{23} 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(10) (23)$

خطوة 3.3

اضرب $10$ في $23$ .

$230$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$- 828 + 230$

خطوة 5

أضف $- 828$ و $230$ .

$- 598$