ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $n$ .

$\frac{5 n}{2} - 3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{5}{2}$ من المجموع.

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $20$ و $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $20$ في $21$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $420$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{210}{2})$

خطوة 3.4.3

اجمع $5$ و $\frac{210}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

خطوة 3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $5$ في $210$ .

$\frac{1050}{2}$

خطوة 3.4.4.2

اقسِم $1050$ على $2$ .

$525$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{20} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 3) (20)$

خطوة 4.3

اضرب $- 3$ في $20$ .

$- 60$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$525 - 60$

خطوة 6

اطرح $60$ من $525$ .

$465$