ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8 = \sum_{n = 1}^{500} n + \sum_{n = 1}^{500} 8$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{500} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{500 (500 + 1)}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $500$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $500 (500 + 1)$ .

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{250 (500 + 1)}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $250 (500 + 1)$ على $1$ .

$250 (500 + 1)$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $500$ و $1$ .

$250 \cdot 501$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $250$ في $501$ .

$125250$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{500} 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(8) (500)$

خطوة 3.3

اضرب $8$ في $500$ .

$4000$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$125250 + 4000$

خطوة 5

أضف $125250$ و $4000$ .

$129250$