ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10 (10 + 1)$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $5 (10 + 1)$ على $1$ .

$5 (10 + 1)$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $10$ و $1$ .

$5 \cdot 11$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $5$ في $11$ .

$55$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{10} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 3) (10)$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $10$ .

$- 30$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$55 - 30$

خطوة 5

اطرح $30$ من $55$ .

$25$