ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{1}{2} n$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $n$ .

$2 + \frac{n}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{n = 0}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} + \sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{23} 2 + \frac{n}{2} = \sum_{n = 1}^{23} 2 + \sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{23} 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(2) (23)$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $23$ .

$46$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{23} \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج $\frac{1}{2}$ من المجموع.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{23} n$

خطوة 3.3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{1}{2}) (\frac{23 (23 + 1)}{2})$

خطوة 3.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

أضف $23$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{23 \cdot 24}{2}$

خطوة 3.3.4.1.2

اضرب $23$ في $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{552}{2}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $552$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (276)}{2}$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 276}{2}$

خطوة 3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{276}{2}$

خطوة 3.3.4.3

اقسِم $276$ على $2$ .

$138$

خطوة 3.4

أضف نتائج المجاميع.

$46 + 138$

خطوة 3.5

أضف $46$ و $138$ .

$184$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 0}^{0} 2 + \frac{n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$2 + \frac{0}{2}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$2 + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$184 + 2$

خطوة 6

أضف $184$ و $2$ .

$186$