ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{1}{3} n$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $n$ و $\frac{1}{3}$ .

$4 - \frac{n}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{n = 1}^{120} 4 - \frac{n}{3} = \sum_{n = 1}^{120} 4 + \sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{120} 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(4) (120)$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $120$ .

$480$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{120} - \frac{n}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج $- \frac{1}{3}$ من المجموع.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{n = 1}^{120} n$

خطوة 4.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{120 (120 + 1)}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $120$ و $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{120 \cdot 121}{2}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $120$ في $121$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{14520}{2}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $14520$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4840)}{2}$

خطوة 4.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4840}{2}$

خطوة 4.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 (\frac{4840}{2})$

خطوة 4.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $4840$ على $2$ .

$- 1 \cdot 2420$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $- 1$ في $2420$ .

$- 2420$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$480 - 2420$

خطوة 6

اطرح $2420$ من $480$ .

$- 1940$